Monitor DVI und VGA Eingang PC nur VGA

Dazu benötigst du einen VGA zu DVI-I Adapter.
https://www.amazon.de/deleyCON-PREMIUM-DVI-I-Adapter-Steckkontakte/dp/B012G8IUMI/ref=sr_1_1?s=computers&ie=UTF8&qid=1471377117&sr=1-1&keywords=vga+zu+dvi-i
Vorausgesetzt, dein Monitor hat auch einen DVI-I und keinen DVI-D anschluß.
Zu erkennen an den zusätzlichen 5 Pin Stecker.
https://de.wikipedia.org/wiki/Digital_Visual_Interface

Du kannst zwar mit zusätzlichen Adaptern den DVI-Anschluß nutzen
Es nützt dir nur rein gar nichts.
Das analoge Signal vom VGA-Port am Rechner wird auch durch Adapter kein digitales Signal.

Es ist wohl sinnvoller, wenn du ganz einfach ein VGA-Anschlußkabel kaufst.
Welcher Lenovo ist es denn? - Hat der u.U. auch "Displayport" oder "HDMI-Port" ?
Wenn das so ist, dann beschaffe einen Adapter Displayport <-> DVI - dann wird ein digitales Signal zum Display übertragen.
https://de.wikipedia.org/wiki/DisplayPort

Displayport auf DVI-D-Adapter:

LENOVO H30-05 Desktop-PC (AMD A8-7410, 2.2 GHz, 1 TB )
der neue PC hat übrigens auch einen HDMI-Anschluss... Es soll einen Adapter geben, der den PC vom HDMI-Anschluss
per HDMI-Kabel mit einem Monitor mit DVI-Anschluss verbinden kann... Wäre das evtl. eine Lösung?
 

H30-05 Desktop (Lenovo) 
http://support.lenovo.com/de/de/products/Desktops-and-all-in-ones/Lenovo-H-Series-desktops/Lenovo-H30-05-Desktop?linkTrack=Homepage%253ABody_Search%2BProducts&beta=false

Ein Handbuch:
https://download.lenovo.com/consumer/desktop_pub/lenovo_h30_ug_v1.0_win8.1_gr_online_20140715.pdf?linkTrack=PSP:ProductInfo:UserGuide

Die Seiten zum H30 hatte ich schon mal angesehen - und deshalb nicht so sehr auf HDMI orientiert - siehe Inhalt aus dem Handbuch:

(HDMI bei manchen Geräten vorhanden - aber nur als "Eingang" in den PC.)
Also ist es besser: VGA-Kabel beschaffen.
(Oder beim nächsten IT-Fritzen eins schenken lassen - bei vielen Geräten anderer Hersteller wurden außer DVI- auch VGA-Kabel mit in den Karton gepackt.)

Falls das Motherboard über einen PCIe-Slot für Grafikkarten verfügt - dann wirst du möglicherweise eine andere Grafikkarte einbauen - die hat sicher "weiterentwickelte" Ports für den Anschluß externer Displays.
Vielleicht kommt dann das mit gelieferte DVI-Kabel zum Einsatz.

Mit so einem Kabel sollte es funktionieren, sofern der HDMI Ausgang am PC ein normaler Steckplatz ist.
https://www.amazon.de/s/ref=nb_sb_noss_2/253-5799925-1866818?__mk_de_DE=%C3%85M%C3%85%C5%BD%C3%95%C3%91&url=search-alias%3Daps&field-keywords=hdmi+zu+DVI+kabel
Sollte es aber  dieser PC sein, dann guck dir mal die Rezessionen sowie das Datenblatt an.
https://www.amazon.de/Lenovo-Desktop-PC-Quad-Core-Prozesor-DVD-Brenner/dp/B013P2QGCA
Lt. AMD sollte die 230 und 235 jedoch HDMI Anschlüsse haben.
Wobei die 230 mit VGA, HDMI und DVI angegeben wird. Die 235 wird auch von anderen Herstellern wie HP verbaut, hat aber bei HP nur DVI und HDMI Ausgänge.
So auch hier angegeben
https://www.techpowerup.com/gpudb/2502/radeon-r5-235-oem
 Stehen vermutlich verschiedene Modelle für div. Hersteller zur Verfügung.

Wenn schon eine HDMI-Buchse vorhandensein sollte,
ist die vielleicht vorhandene Herstellerangabe  HDMI-IN  trotzdem zu beachten.

Nach dieser Beschreibung

...
habe mir heute einen Lenovo PC gekauft und festgestellt dass dieser nur einen VGA Anschluss hat.

LENOVO H30-05 Desktop-PC (AMD A8-7410, 2.2 GHz, 1 TB )
der neue PC hat übrigens auch einen HDMI-Anschluss... Es soll einen Adapter geben, der den PC vom HDMI-Anschluss
per HDMI-Kabel mit einem Monitor mit DVI-Anschluss verbinden kann... Wäre das evtl. eine Lösung?