Kein Internetzugriff

Der Rechner ist aber physikalisch schon mit dem Speedport verbunden und verwendet auch eine gültige IP aus dem Netzbereich des Routers?
Unter Windows gibt darüber in der Eingabeaufforderung "ipconfig /all" Auskunft zu allen vorhandenen Netzwerkschnittstellen sowie deren Konfiguration (sofern sie aktiviert sind).

Gibt drei Möglichkeiten:
1) Der Rechner ist mit dem Router nicht verbunden.
2) Rechner ist verbunden, erhält vom Router aber keine gültige IP zugeteilt
3) Rechner ist verbunden, verwendet eine fehlerhafte statische Konfiguration und findet deshalb kein Gateway.

Erst einmal danke.
>> Der Rechner ist aber physikalisch schon mit dem Speedport verbunden und verwendet auch eine gültige IP aus dem Netzbereich des Routers?

Verbunden, ja. Aber woher weiß ich welches eine gültige IP ist?

Erstelle ein Protokoll "ipconfig /all" - dann siehst du das
mach das Ganze in etwa so wie in Antwort-5 beschrieben:
http://www.computerhilfen.de/all-22-413991.html#2155589

Wenn das Netzwerkkabel nicht fest in die Buchsen eingesteckt ist (am Eouter und am Netzwerkadapter) ist natürlich auch kein DNS-Server erreichbar.
(Und wenn der Haushund das Kabel durchgebissen hat - natürlich ebenso.)