Problem mit Wiederherstellung der Daten aus der externen Festplatte

Zuerst poste mal mit was du ein Backup erstellt hast und welches Backup es ist. Ist es ein Systemimage um das gesamte System wieder auf einen Datenträger zurückzuspielen, geht dies nur wenn der PC mit einer Notfallcd oder der Install-DVD gestartet wird und die Reparatur aufgerufen wird. Dadurch wird aber das derzeitige System gelöscht.
Es besteht aber die Möglichkeit, je nach Sicherung und BIOS die Startpartition auf eine leere Partition zurückzuspielen. Dann kannst du nach Änderung der Besitzrechte auf diese Partition zugreifen.

Der sieben Jahre alte PC für den das Backup erstellt wurde existiert wohl nicht mehr?
Ein mit Windows-Mitteln erstelltes Backup läßt sich nicht in eine völlig andere Hardwareumgebung "implantieren".
Allein schon die Schwelle 32-Bit / 64-Bit ist bei gleicher Windows-Version unüberwindbar.
Installierte Programme aus einem Backup kannst du auch nicht ausfiltern und ohne Installation in andere Hardwareumgebung und anderes Betriebssystem (64-Bit) übernehmen.
Jede Eintragung in die Registrierungsdatenbank würde da auch fehlen - selbst wenn du die Daten aus dem Backup fändest.