Da das Arbeitsamt das Geld kassiert hat, das ich Microsoft für Excel bezahlen könnte, bin ich die Aufgabenstellung mit Calc vom kostenlosen LibreOffice angegangen.
Die "Ergebnissuche", die zur Problemlösung benutzt werden soll, müsste dann dem entsprechen, was in meiner Version von Calc "Goal Seek" genannt wird. Nur kann Goal Seek einem nicht jede beliebige Formelumstellarbeit abnehmen: Kleine Umformungen, bis ein Zahlenwert auf einer Seite der Formelgleichung steht, muss man noch selbst erledigen (können. Das wird weiter unten der Schritt von (F1) nach (F2) sein).
Goal Seek kann einem die Rechen- und Denkarbeit abnehmen, eine Formel mit einer Unbekannten x nach x umzustellen, wenn man auf einer Seite einer Gleichung einen Zahlenwert hat (später wird dieser Zahlenwert als "Target Value" 0,08 eingegeben). Aber jedes Office-Programm, so auch Excel, kann einem natürlich nicht die Denkarbeit abnehmen, die von ihm umstellbare Formel erst mal aufzustellen.
Gefragt ist der Wert von x, wobei x Raumteile einer ersten Basissubstanz mit einer Konzentration von 0,10 zu einem Raumteil einer 2. Basissubstanz mit einer Konzentration von 0,05 hinzugegeben werden. Für diesen Vorgang gilt die Bilanzgleichung:
(Anzahl Raumteile der 1. Basissubstanz) mal deren Konzentration
+ (Anzahl Raumteile der 2. Basissubstanz) mal deren Konzentration
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= (Anzahl Raumteile der Mischsubstanz) mal (Konzentration der Mischsubstanz)
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Nun wird für (Anzahl Raumteile der 1. Basissubstanz) kurz x geschrieben und das Volumen der 2. Basissubstanz kann einfach gleich einem Raumteil sein.
Ohne Volumenkontraktion beim Mischen gilt außerdem
(Anzahl Raumteile der 1. Basissubstanz) + (Anzahl Raumteile der 2. Basissubstanz) = (Anzahl Raumteile der Mischsubstanz) = x+1.
Damit ergibt sich:
x*0,10
+1*0,05
=(x+1)*0,08 (F0)
Als Variablennamen benutzen solche Office-Programme nicht x, sondern Adressen von Zellen wie z. B. A1, A2, A3, .., B1. Den gesuchten Wert x werde ich im Folgenden mit der Variable B1 bezeichnen. Also in Zeilenschreibweise und mit vertauschten Seiten geschrieben:
(B1+1)*0,08 = B1*0,10 + 1*0,05 (F1)
Für die gegebenen Konzentrationen trage ich in die Zelle A1 eine 0,1 ein und in die Zelle A2 eine 0,05. In die Zelle B2 trage ich eine 1 für die Anzahl der gegebenen Raumteile der 5%-igen Substanz ein. In die Zelle B1 trage ich noch nichts ein, weil da später das Ergebnis erscheinen soll.
Im Sheet sieht das bisher so aus:
Die aufgestellte Formel F1 muss ich dabei so umformen, dass ich im Dialog mit "Goal Seek" einen Zahlenwert ("target value") eingeben kann.
Die wenigste Umformarbeit fällt an, wenn ich F1 nach 0,08 umstelle:
(F1): (B1+1)*0,08 = B1*A1 + 1*A2
<=> 0,08 = (B1*A1 + 1*A2)/(B1+1) (F2)
Die "rechte Seite" "=(B1*A1 + 1*A2)/(B1+1)" dieser Formel trage ich inklusive vorangestelltem Zeichen "=" in eine Zelle ein, z. B. in die Zelle A4. Ich störe mich nicht daran, dass da nun der Wert 0,05 erscheint, denn den werde ich im Dialog mit "Goal Seek" noch abändern.
Jetzt wähle ich unter dem Menüpunkt "Tools" des Officeprogramms "Goal Seek" aus und dort sollte hinter "Formula Cell" schon $A$4 stehen. Hinter "Variable Cell" muss die Zellenadresse der gesuchten Variable stehen, was der Adresse der vorher leer gelassenen Zelle B1 entspricht:
Nach Anklicken des Feldes "Variable Cell" und der Zelle B1 erscheint da also "$B$1".
Das Feld hinter "Target Value" akzeptiert keine Zellenadressen (deshalb musste die Formel auch von der Form (F1) in die Form (F2) überführt werden) und in dieses Feld "Target Value" trage ich dann die 0,08 aus Formel (F2) ein. Ich drücke auf OK, bejahe die Frage, und der vorige Wert 0,05 in Zelle A4 wird nun mit dieser Eingabe 0,08 überschrieben. Zugleich erhalte ich als Ausgabe in Zelle B1 das Endergebnis 1,5:
