'avgnt.exe - Fehler in Anwendung' Fehlermeldung beim Hochfahren

Sieht nach einem RAM Fehler aus....

teste mal die Rams einzeln und in jedem Slot oder teste mit dem Tool Memtest86+:

http://www.heise.de/download/memtest86.html

Bevor du im System am AV-Programm Änderungen vornahmst, hättest du sinnvollerweise das Tool von AVIRA selbst einsetzen sollen:
Download Avira AntiVir Removal Tool
http://www.avira.com/de/support-download-avira-antivir-removal-tool

Alle Programmierer von AV-Software haben die Gewohnheit, etwas "in Ecken zu verstecken", das auch bei Deinstallation per Systemsteuerung eingenistet bleibt.
Versuche das nun im Nachgang auszubügeln.
Ansonsten bleibt dir noch:
Die Registrierungsdatenbank (Registry) händisch nach Resteinträgen von Avira zu durchforsten und händisch zu löschen (bis die Suche darin tatsächlich keinen Treffer mehr bring).

Lies bitte auch das: "Typische avgnt.exe Probleme"
http://file.info/datei/avgnt_exe.html

Aber laß dich nicht verführen, den aufgedrängten OnLine-Scan durchzuführen!

Die Registrierungsdatenbank (Registry) händisch nach Resteinträgen von Avira zu durchforsten und händisch zu löschen (bis die Suche darin tatsächlich keinen Treffer mehr bring).

Danke für eure Tipps! Also das Fehlermeldungsproblem konnte ich jetzt beheben. Alle avira-Dateien sind jetzt komplett gelöscht.

Das Problem mit dem Aufhängen hat sich jedoch verschlimmert: Der Rechner hängt sich nach etwa 15 min auf und reagiert auf gar nichts mehr 

Habt ihr nochmal so gute Tipps für mich?

Hast Du mal Deine Temperaturen geprüft mit dem Tool SIW unter Sensoren ?:

http://www.chip.de/downloads/System-Information-for-Windows-SIW-2013-Letzte-Freeware_18363439.html

Schon am Anfang gefragt: Wie sieht es mit den RAMS aus ?
Sind diese einmal in jedem Slot und einzeln gecheckt worden ?

@ A K: Als ich hab jetzt mal die Temperaturen mit dem Programm geprüft, das du mir verlinkt hast.

Weiß nicht, ob ich so schlau daraus werde, deshalb hier einfach mal, was es so anzeigt:

Acer TravelMate:
TZ00 7°C, TZ01 6°C, sowohl bei Wert als auch bei Min und Max

IntelCore i5:
Kern#0 48°C (Wert) 41°C (Min) 73°C (Max)
Kern#2 47°C (Wert) 40°C (Min) 75°C (Max)

Ist das gut oder schlecht?

Hab versucht, dieses RAM-Programm durchlaufen zu lassen, aber das braucht so lange, dass er sich immer aufhängt bevor er fertig ist. Das mit Slot und so - versteh ich ehrlich gesagt nicht... 

"Slot"
http://www.dict.cc/?s=slot
und wenn dir die Deutung "Schlitz" am Besten gefällt, dann handelt es sich bei dem AK-Vorschlag um "Schlitz für den RAM-Baustein"
(je nachdem mit wieviel "Schlitzen" [  ] das Motherboard bestückt ist)