Kann man einen Repeater durch einen weiteren Repeater verstärken?

Du kannst soviele Repeater installieren, wie du willst. Ob das allerdings etwas bringt, kann ich dir von hier aus leider nicht sagen. Das musst du schon selber testen.

Im Gebäude wo der Router betrieben wird per Kabel abgesetzt einen WLAN-Accesspoint betreiben mit abgesetzter Antenne - vielleicht sogar mit Richtantenne außerhalb des Gebäudes.
Auf der Empfangsseite ebenfalls eine Richtantenne einsetzen (sofern die WLAN-Antenne am Rechner abgesetzt betrieben werden kann).
Reflektor hinter den Rechner-Antennen - testen ob so mehr Energie der Antennenfelder ausgenutzt werden kann.
Siehe z.B.:
. http://www.chip.de/artikel/WLAN-Tuning-Antennen-Reflektor-im-Eigenbau_35623028.html
. http://www.tresselt.de/wlan.htm
. http://www.dsltarife.net/news/1408.html

Der Chip-Reflektor hat bei einem Hotel-Router ca 25-30 % mehr Empfang gebracht !

Den in Richtung Repeater ausrichten ! 

Hmm, beliebig viele?

Gilt hier nicht die gute alte 5-4-3-Regel?
und das zweite Problem ist, es halbiert sich die Datenübertragungsrate des Funknetzes, da der Repeater sowohl mit den Clients als auch mit dem Wireless Access Point oder anderen Repeater kommuniziert.

vllt sollte man über eine andere Art der Erweiterung des Wlannetzes nachdenken!
Überbrückung größerer Entfernungen per Kabel oder FDDI!?