Authentifizierungsprogramm

1. Nein. Vorallem nicht wenn dein gegenüber dein Passwort erhält, ansonsten kann er sich ja als "du" ausgeben.

2. Denk dir eine beliebige Verschlüsselung aus, zum "selbst verschlüsseln" dürfte eine monoalphabetische die einfachste sein. Bspw. die Caesar-Chiffre. Vorn dein Passwort anhängen, danach das Alphabeit weiter führen - zum Beispiel. Ist natürlich auch recht leicht zu knacken. Dann einen Kennsatz oder deinen Namen oder irgendwas nehmen, damit verschlüsseln und deine Signatur ist fertig.
Vom Prinzip her funktioniert das so einwandfrei. Dein gegenüber muss nun nur das Geheimtext Alphabet kennen und kann deine "Signatur" zurückberechnen und durch den abgesprochenen Code/... erkennen, dass du, du bist.
Oder du schnappst dir ne Lib mit entsprechenden Algorithmen, die für dich verschlüsselt. Dann aber bitte Asynchron damit 1. nicht passiert.  

Wie würde das mit der Library gehen? Sprich: Wie kann ich die integrieren? Und, was noch viel wichtiger ist, wo bekomme ich soeine Library her?

Uhm... frag deine IDE, die Sprache, etc. pp.
ansonsten hilft google.
Das mit allen eventualitäten und für alle umgebungen und sprachen zu erklären ist vergebliche liebesmüh...

Aber nur so als Tip, das gibts auch schon fertig für bspw. den Thunderbird