automatische Einwahl

Die automatsche Verbindung sollte eigendlich wie bei Win 8.0 mit setzen des Häkchens "Automatisch Verbinden" funktionieren. Hast du dies getan?

... nur als Ergänzung :

Die Kontrolle - ob die Sicherheitseinstellungen in der Verbindung gespeichert sind und die WLAN-Verbindung beim Syswtemstart aufgebaut werden soll - kann auch mit Klick auf das WLAN-Icon im Infobereich und Markieren der eigenen Verbindung kontrolliert werden.

Wenn das im Bild zu sehende Häkchen nicht erscheint - dann muß das Speichern des Netzwerkschlüssel nachgeholt werden.
(Oder es ist für diese Verbindung unter "Verbindungseinstellungen anzeigen" - "Verbindungen" - "Bekannte Netzwerke verwalten" für das eigene WLAN bewußt die Option  Nicht speichern  eingestellt.

vielen Dank. Aber leider habe ich kein WLAN sondern nur eine DSL Leitung (mit Kabel) mit Router.

Der Begriff "Einwahl" hat hier Verwirrung gestiftet.

Wenn das DSL-Signal permanent am Router anliegt - dann sollte die LED zur Signalisation der DSL-Verbindung auch durchgängig leuchten.
Ist das der Fall?

Prüfe das Netzwerkkabel auf festen Sitz in den Buchsen am Router und an der Netzwerkkarte.
Andere Fehler können ja kaum auftreten, wenn das Kabel keine Fehler aufweist.

Es sei denn, du wählst dich über einen "HOTSPOT" oder ähnliches ein.
Wer ist dein Netzanbieter und wie gehst du tatsächlich über den Router ins Netz.

Am router leuchten permanent alle drei LEDs. Bei Win8 habe ich den Rechner eingeschaltet und war dann gleich mit dem Internet verdunden. Jetzt mit Win8.1 schalte ich den rechner an und muss dann auf das kleine Symbol unten rechts für Netzwerkverdindung klicken und dann auf verdinden klicken.Es kommt dann die Meldung - Verdindung wird hergestellt-. Klicke dann auf Firefox und bin im netz.

Wird dir beim Klick auf das LAN-Netzwerk-Icon in der Taskbar
nicht etwa solches Bild gezeigt (am rechten Bildshirmrand)?

   <<<=== Größer nach Klick
Daraus sollte hervorgehen ob die LAN-Netzwerkkarte Verbindung zum Router hergestellt hat (oder nicht).

Erzeuge mal von den "Internetoptionen" (in der Systemsteuerung) ein Bild mit aktiviertem Register "verbindungen" und zeige das bitte hier
(so etwa):
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Beim Klick auf den Button <LAN-Einstellungen> in dem vorherigen Menü söllte etwa das zu sehen sein:
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Mit solchen Einstellungen stellt der momentan von mir genutzte Rechner mit Windows-8.1 gleich beim Start die Netzwerkverbindung mit Internetzugriff her.
Jeder Browser, der anschließend gestartet wird, baut die zur eingetragenen URL gehörenden Seiteninhalte sofort auf.

 leider weiss ich nicht wie man ein solches Bild macht.
zu Bild 1. Netzwerke > nicht identifiziertes Netzerk> Darunter Breitbandverbindung > verbinden

2. Bild: wo der rote Text steht, steht bei mir Breitbandverbindung. ohne die geht gar nichts.

3. Bild: ist identisch

Ist es auch eine Routereinstellung?

2. Bild: wo der rote Text steht, steht bei mir Breitbandverbindung. ohne die geht gar nichts.

Das ist aber der Kardinalfehler, den du beim Einrichten einer neuen Verbindung gemacht hast.

Den rot geschriebenen Text trug ich dort ein, damit dir über dem umrahmten Feld die Schriftzeile auffällt!
Einstellungen für VPN- und Einwahlverbindungen
Die LAN-Verbindung deines Netzwerkes hast du selbst als "Breitband-Wählverbindung" eingerichtet.
Entferne den Eintrag der Wählverbindung und richte die Ethernetverbindung über das Netzwerk- & Freigabecenter ein:
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Wähle beim Erstellen einer neuen Verbindung diese aus:
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Danach sollte auch die automatische Aufnahme der LAN-Verbindung mit Systemstart erfolgen.