Danke, danke,

die Platte "H" ist tatsächlich (neuerding) als "Fehlerfrei ( Aktiv , Primäre Partition)" eingetragen.

Dumme Frage: Wie kann man das ändern?

Oder kann man dem Bios "sagen": Auf keinen Fall von USB (also Platte "H") booten?

Warum willst du  dies ändern? ist doch völlig egal, was du auf einer anderen Platte als der Systemplatte vorfindest. Solange diese nicht als First boot Platte eingestellt ist wird diese vom Bios auch nicht zum Booten verwendet. Und wenn doch, kommt " Kein System gefunden".Steck mal einen USB Stick an. Auch dieser wird dir vermutlich als "Primär aktiv" angezeigt.
Aber wenn du meinst, auch andere, dass dies damit zu tun hat, dann lösche in der Datenträgerverwaltung die Partition. Weise den Platz neu zu, partitionieren und formatieren.
Noch immer offen, was befindet sich noch auf dieser Platte?

Zusatzfrage: Wie ist die externe Festplatte angeschlossen? Per USB oder per SATAe.
Sicher kannst du dies Im Bios ändern. Wurde auch schon erwähnt. Die USB Bootpriorität ganz am Schluss setzen oder auf disabled stellen.
Ich denke aber dies hat nichts damit zu tun, sondern es besteht ein Problem mit der Erkennung der Platte. Ohne diese wird ja einwandfrei gebootet. Versuche einen anderen Stckplatz.
Oder wie schon erwähnt, Partition weg, neu und formatieren. Möglich, das ein Fehler im MBR vorhanden ist.   

Was befindet sich noch auf dieser Platte?

Es ist meine Games-Platte einschließlich dem Steam-Ordner.
Sonst ist da eigentlich nichts drauf.
 
Weil sie mit USB 3 läuft ist sie schnell genug für die meisten meiner Spiele.
Mit FAT32 lief ja alles super. Aber einige Steam-Spiele waren zu groß für FAT32, deshalb auf NTSF umformatiert.

Ok, also ist die Platte nackt. Dann versuche es mit löschen und neu formatieren in der Datenträgerverwaltung.
Welches Asus Gerät ist es. Möglich, das dies auch mit dem USB 3 Port was zu tun hat.
Schließe mal die Platte auf dem USB 2 Port an. Gleiches Problem?
Welche Kapazität hat die Platte? Welches Bios hat dein PC?
 

Also: ASUS P8P67  EFI Bios  Platte: 1 TB (Medion)

Platte "H" an USB 2: PC startet korrekt, Platte wird nicht erkannt.

Platte "H" an anderen USB 3: PC startet nicht

Habe inzwischen eine andere Externe von FAT32 auf NTFS umformatiert (an USB 2): dasselbe Problem ... PC startet nicht

"Fehler im MBR" ??? Könnte dann wohl die Lösung sein.
Also Daten retten und Platte/n neu formatieren ! Puh, 640 GB ...

Scheint ein Problem mit dem EFI Bios zu sein. Soviel mir bekannt ist, setzt EFI eine GPT Formatierte Systemplatte voraus. Ob dies aber auch Auswirkungen auf eine NTFS Formatierte zweite Platte hat, keine Ahnung da ich mich mit dieser Materie noch nicht richtig befasst habe. Versuche mal die Platte mit dem NTFS System welche nicht startet an einem anderen PC wenn die Möglichkeit geben ist.
Könnte hier der Ansatzpunkt sein,  

Ich schrieb "in der Regel", sollte also klar sein, dass es auch Ausnahmen gibt.

sondern darum, dass das Bios mit angeschlossener Externen nicht weiter startet.

Jau, gegen dich war der "weiße" Knut ein Scheiß

Ich hab alles gemacht wie beschrieben; zusätzlich noch im Bios die USB 3-Unterstützung ab-und wieder angeschaltet. Jetzt läuft alles. Warum auch immer ...

Danke an alle Helfer  !!!