C:/WINDOWS/system32/config/systemprofile/Desktop nicht verfügbar

VERICO UNIBOOK 10.1 ?
https://www.netbooktest.net/verico/unibook/
An welcher Stelle wird diese Information (Meldung?) ausgegeben ?
Kannst du über das Startmenü die Zeile "Ausführen" aufrufen?
und darüber die Systemdateiüberprüfung "sfc.exe" einleiten? mit
          sfc /scannow     

https://support.microsoft.com/de-de/help/929833/use-the-system-file-checker-tool-to-repair-missing-or-corrupted-system
https://www.pc-magazin.de/ratgeber/windows-systemdateien-ueberpruefen-reparieren-sfc-scannow-3196516.html

Es ist ein 10" Netbook von Verico. Weitere Daten sind mir nicht bekannt.
Nach dem Einschalten kommt nach kurzer Zeit der Startbildschirm mit der Zeile: "Administrator Willkommen!" Es kreisen die weißen Punkte...
Nach gut einer Minute kommt die Zeile: "Windows wird vorbereitet"
Es kreisen die weißen Punkte...
Nach weiteren 8 Minuten kommt dann das bereits erwähnte Fenster.
Drückt man dann "o.k." kommt auf dem Bildschirm in einziges Icon, nämlich der Papierkorb. (Und da schmeiß ich das Drecksgerät auch demnächst rein, wenn das System nicht bald wieder funktioniert.)
Unten auf der Taskleiste zeigtsich das Windows-Symbol und eine Lupe. Anklicken bewirkt jeweils nichts.

In Windows-10 wird nach dreimaligem Absturz (oder selbst provoziertem Absturz) der Start mit einem Menü durchgeführt über das "Erweiterte Startoptionen" bietet und von da aus Reparaturen eingeleitet werden können.
Variante Giga:
https://www.giga.de/downloads/windows-10/tipps/windows-10-erweiterte-start-option-aufrufen-und-auswaehlen-anleitung-so/
Variante deskmodder:
https://www.deskmodder.de/wiki/index.php/Erweiterte_Startoptionen_von_Windows_10_aufrufen_und_starten

   Was du weiterhin mit deiner momentan problembehafteten Hardware machst -
       das ist ganz und gar deine Entscheidung. Dazu keine Ratschläge!   

Kannst du mit der Tastenkombination
<Windowstaste> + <R>
die Zeile "Ausführen" erreichen, dann trage da hinein den Befehl "sfc /scannow" ein und klicke den <ok>-Button.

Kannst du mit der Tastenkombination
<Windowstaste> + <R>
die Zeile "Ausführen" erreichen, dann trage da hinein den Befehl "sfc /scannow" ein und klicke den <ok>-Button.

Und wenn du das Manöver nochmals wiederholst - aber vorher eine "cmd-Konsole" startest "Als Administrator ausführen" und den Befehl zur Systemdateiüberprüfung am Prompt der Konsole einfügst... 

Es ist aber hoffentlich nicht so, daß du in dem Windows-10 die verlinkten Ordner des "Schnellzugriff" vom Laufwerk C: auf eine nicht vorgesehene Art und Weise auf ein anderes Laufwerk verlagert hast? - Dann könnte vermutlich auch sfc.exe keine Lösung finden.

Es ist aber hoffentlich nicht so, daß du in dem Windows-10 die verlinkten Ordner des "Schnellzugriff" vom Laufwerk C: auf eine nicht vorgesehene Art und Weise auf ein anderes Laufwerk verlagert hast? -

Der gleiche Effekt wie vorher:
Plötzlich ist das Fenster mit der %-Angabe weg. Ob und was kurz vor dem Verschwinden noch angezeigt wird oder nicht kann ich nicht sagen. Ich kann ja nicht 40 Minuten lang permanent auf den Bildschirm starren.

Sofern keine relevanten Daten zu sichern wären, könnte man win10 neu instalieren oder bei etwas schwacher hardware Lubuntu instalieren. Hier weiter herumdocktorn ist m.E. vertane zeit.

Neu installieren würde ich gerne machen.
Leider habe ich nur Erfahrungen mit XP.
Und jetzt fehlen mir CD, Produkt-Key, Internetzugang und Vorgehensweise...

Du schreibst doch hier im forum, dafür ist m.E. ein internetzugang erforderlich.
Das win10 iso kann man kostenlos im netz herunterladen. Da win10 schonmal instaliert war, dürfte die hardware bei Microsoft regetriert sein.
Das vorgehen wurde hier im forum schon mehrfach erörtert.
Was fehlt Dir noch?
Zu treibern ist mangels systemangaben keine konkrete aussage möglich.

Na, dass ich nicht mit dem Laptop hier im Forum schreibe, wo dass Betriebssystem krepiert ist, ist ja wohl klar.
Und dass ich mich mit dem maroden Teil nicht Online bewegen kann, folgt wohl zwangsläufig.
Ich werde mich hier mal umschauen, wie man das gebacken kriegt, Windows 10 neu zu installieren ohne Key und Internetverbindung.
Dank an alle, die versucht haben, mir zu helfen!

Mit einem Rechner mit Internetverbindung - Download der Windows-10-Version wie sie vorher auf dem Verico installiert war - per "MediaCreationTool" (auch auf der MS-Seite) -> einen bootfähigen Installations-USB-Stick erstellen.
(Beschreibung auf der MS-Seite)
https://www.microsoft.com/de-de/software-download/windows10

Der irritierende Satz zu der "erforderlichen Lizenz" zielt auf Neuinstallation als Erstinstallation von Hardware, die bei MS vorher noch nicht mit "Digitaler Lizenz" versehen wurde.

Anleitung zur Neuinstallation:
https://www.deskmodder.de/wiki/index.php/Windows_10_clean_neu_installieren

Solcher Installations-USB-Stick kann für Nruinstallation aber auch zur Reparaturinstallation und zur Reparatur des Windows-Start eingesetzt werden.

...und aus den Tipps und Tricks:
https://www.deskmodder.de/wiki/index.php?title=Windows_10_1809_neu_installieren_Tipps_und_Tricks
Diese Hinweise gehen in Richtung:
eigene erstellte Daten und installierte Programme zu erhalten - indem ein "Inplace-Upgrade" (Reparaturinstallation) durchgeführt wird.
An deinem Rechner müßte das nutzbar sein, da du ja die Zeile "AusFühren" aufrufen kannst - bzw. darüber sogar die cmd-Konsole starten kannst.

Vollständiger Pfad zu der "setup.exe" und Betätigen der Eingabetaste - dann sollte Inplace-Upgrade anlaufen.