AVM Portal zur Box 7170:
. http://www.avm.de/de/Service/Service-Portale/Service-Portal/index.php?portal=FRITZ!Box_Fon_WLAN_7170

Videoclips (das 2. ist das Firmwareupdate):
http://www.avm.de/de/Service/FRITZ_Clips/index.php

Die Firmware-Downloadseite bei AVM >>>Hier-klicken-wenn-FTP-zu-schwierig-angesehen-wird<<< 
bzw. auf der FTP-Seite sind die Anleitungen wie das Firmwareupdate ausgeführt wird (sowohl in der Komplettinstallation als auch in der "Recover"-Version) in den Textdateien neben den Firmwarepaketen zu finden

Die neueste Firmware ist drauf,er findet kein Update!!!

Soll ich dieses Recovery-Image auf einen USB-Stick ziehen

Nein. Du musst die Fritz-Box via Netzwerkkabel mit dem PC verbinden und anschließend das Tool ausführen. Folge dabei den Anweisungen auf dem Bildschirm. Ggf. ist dabei ein Neustart des Rechners erforderlich.

Soll ich das jetzt mit meinem PC machen oder den Laptops meiner Kinder?

"Mit meinem ist ja alles ok." -> Dann ist wohl das Netz richtig eingerichtet - nur ein Netzwerkclient nicht!!
(Notebook der Kinder)
Ich würde nicht recovern, wenn das Netz richtig eingerichtet ist.

Ein Router wird von einem Rechner aus eingerichtet - ob Erstinstallation oder "Recover" - die Daten beziehen sich ja auf die Funktionen des und im Router -> hat der die Daten übernommen und gespeichert ist der Vorgang komplett abgeschlossen.

Jeder andere Netzwerkclient "wird nur mit den gleichen Daten gefüttert" wie sie im Router gespeichert sind.
(Bei WLAN dann eben auch noch die Verschlüsselung des "Funkverkehrs".)

Netzwerk nutzbar - Router ok - dann müssen nur die Clients konfiguriert werden, die mit dem Router kommunizieren wollen / sollen. - Zusätzliches Herumfuhrwerken von anderen Netzclients in eine "saubere Routerkonfiguration" macht u.U. nur das gesamte Netz unbrauchbar.

Es ist ja etwas "kühn", als User mit "null Ahnung" sein Heimnetz ohne erfahrenen Kumpel zur Unterstützung anwesend zu haben.

Die Kanalnummer für den Funkkanal (Routereinstellung) hast Du von "auto" umgestellt auf einen festen Kanal, der in Deiner Wohngegend von anderen WLAN-Clients nicht oder nur ganz schwach genutzt wird?

Die Kanalnummer für den Funkkanal (Routereinstellung) hast Du von "auto" umgestellt auf einen festen Kanal, der in Deiner Wohngegend von anderen WLAN-Clients nicht oder nur ganz schwach genutzt wird?

"Mit meinem ist ja alles ok." -> Dann ist wohl das Netz richtig eingerichtet - nur ein Netzwerkclient nicht!!
(Notebook der Kinder)
Ich würde nicht recovern, wenn das Netz richtig eingerichtet ist.

Ein Router wird von einem Rechner aus eingerichtet - ob Erstinstallation oder "Recover" - die Daten beziehen sich ja auf die Funktionen des und im Router -> hat der die Daten übernommen und gespeichert ist der Vorgang komplett abgeschlossen.

Jeder andere Netzwerkclient "wird nur mit den gleichen Daten gefüttert" wie sie im Router gespeichert sind.
(Bei WLAN dann eben auch noch die Verschlüsselung des "Funkverkehrs".)

Netzwerk nutzbar - Router ok - dann müssen nur die Clients konfiguriert werden, die mit dem Router kommunizieren wollen / sollen. - Zusätzliches Herumfuhrwerken von anderen Netzclients in eine "saubere Routerkonfiguration" macht u.U. nur das gesamte Netz unbrauchbar.

Es ist ja etwas "kühn", als User mit "null Ahnung" sein Heimnetz ohne erfahrenen Kumpel zur Unterstützung anwesend zu haben.

Betriebssystem der Notebooks ist unbekannt - deshalb nur allgemein:

Geh mit dem Drahtlosassistenten der Systemsteuerung / ...
bei einem Notebook alle Menüebenen durch, notiere alle dort in der WLAN-Verbindung gemachten Einstellungen und vergleiche mit der aktuellen WLAN-Konfiguration in der FritzBox - an irgend einer Stelle wirst Du merken wo die Konfiguration abweicht.

Schieb die Ursache nicht auf die recht komfortable FritzBox! Die FritzBox Fon WLAN 7170 kann wesentlich mehr als ein kleines Heimnetz mit LAN und WLAN zu versorgen (wenn sie nicht vom Netzanbieter verändert wurde). Man muß die Konfiguration nur in Ruhe und total korrekt vornehmen.

Wenn LAN nutzbar ist, WLAN dagegen nicht liegt die Ursache....beim WLAN 
Clients (WLAN-Verbindung in Notebooks) nicht verändert = im Router etwas vergessen oder nicht gespeichert.