ok, jetzt gehts.
Ich kann aber nicht sagen warum, ...

Das kann auch kein User aus der Ferne, der versuchte, sich deine Techniksituation vorzustellen. 
Wenn der Modem jetzt zur Verbindungsaufnahme einwählen läßt... ist das Thema ja vom Tisch.
(Wieder ein Geschenk für das bevorstende Fest "hin gefummelt"...)

ok, jetzt gehts. Ich kann aber nicht sagen warum, da ich nichts mehr verändert habe. Ist alles in allem recht unbefriedigend.

In so einem Fall könnte man sich (bis eine bessere Hypothese gefunden wird) mit Wackelkontakt als Erklärung zufrieden geben. Zum Beispiel ein leichter Kabelbruch, der zeitweise den Kontakt hinreichend schließt.

Logo, jetzt gehts wieder nicht mehr.
Wackelkontakt ist ausgeschlossen, läuft ja mit dem externen Elsa jedesmal. Die Buchse am Laptop höchstens.

Aber vielleicht hat der irgendeinen Konflikt. Lief vorher mit Breitband-Internet.

Ne, liegt irgendwie am Kabel, auch beim exernen Elsa krieg ich nur ein Freizeichen mit diesem einen Kabel.
Ach, lassen wirs, ist ein ganz komisches Problem.

Eine schöne Winterzeit!

Aber vielleicht hat der irgendeinen Konflikt. Lief vorher mit Breitband-Internet.

Breitband-Internet
Aber wohl nicht über den internen Modem und Einwahl in ein Netz?
Findet dein Modem jetzt womöglich nur "übriggebliebene Reste" einer vorher konfigurierten Breitbandverbindung und versucht, diese in die Einwählverbindung einzubauen?

Nenne die vorhandene Verbindung in "Internetoptionen" - Register "Verbindungen" ("Einstellungen für VPN- und Wählverbindungen") einfach um - und erstelle eine neue Einwählverbindung nach dem Muster im verlinkten Beispiel.

Wenn über die dann neu erstellte Verbindung am Modem die Einwahl möglich wird, kann die nicht funktionierende Verbindung ja gelöscht werden.
(Solcher Test kostet lediglich ein paar Minuten an Zeit und Akkuratesse beim Ausführen.)
 

Verflixt!
Lösung: es war der nicht original Toshiba Trafo/Netzteil. Die 19V, die man da einstellen kann, werden irgendwie schlecht erzeugt, so dass es Auswirkungen auf das Modem hat (eine Art Rauschen). Das ist die Erklärung, warum es mal ging und mal nicht (Batteriebetrieb).