Aus dem Bild ist leider nicht ersichtlich ob dein Zugang zum Mailserver mit POP3 oder IMAP eingerichtet ist.
Zur Klärung:
Du kannst einzelne Mails generell nicht löschen - oder nur diese eine - wie im Bild zu sehen aktiviert?
Das Löschen über das verlinkte Icon
"Löschen" funktioniert nicht, das Verschieben mit der Maus in den Ordner "Gelöschte Elemente" funktioniert nicht und das Markieren und Klick rechte Maustaste "In Ordner verschieben ..." funktioniert auch nicht?
Wenn du für den Mail-Account "IMAP" eingerichtet hast -> dann rufe den Mailaccount mal im Browser auf, logge dich ein und lösche "die bewußte Mail" im Posteingang auf dem Server - logge dich aus und rufe im Anschluß deinen Posteingang nochmals mit Outlook auf. - Jetzt sollte die Synchronisation dazu führen, daß auf deinem PC im Outlook die Mail "entfernt" wird.