ich hab einfach ein kabel von ethernet anschluss zum pc angeschlossen und los geht es mit dem internet

OK,Switch an das Modem, die Rechner in den Switch und die IP´s über DHCP beziehen lassen.

dann hat der PC nur eine öffentliche IP-Adresse. Nur ein 2. PC kann damit nicht angesprochen werden. Dafür müsste ein Router vorhanden sein und ein Netzwerk.

... und die IP´s über DHCP beziehen lassen.

Ja, die IP wird von einem DHCP-Server vom Kabelanbieter bezogen. Eigentlich sollten doch auch der andere Rechner eine IP bekommen. Er müsste es einfach mal testen.

kann ich mir zwar nicht vorstellen, aber seis mal dahingestellt.

Wie soll der Kabelprovider wissen, welche IP er welchem Rechner geben sollen. Für den Provider gibt es nur einen Zugang über das Modem, er weiß nicht mal, dass mehrere Rechner dahinter hängen. 

wie soll ich das jetzt genau testen?

mit einem echten Router, der hinter dem Kabelmodem hängt.

alles klar und was für einen soll ich mir da am besten holen es gibt ja soviele

Das ist eine Preisfrage.
Ich würde trotzdem mal den Switch dranhängen und schauen was passiert.

kommt darauf an, ob man auch mal WLAN will oder grundsätzlich nicht.

Welche Marke ist eigentlich egal.

wlan wäre besser muss ich da auf irgendwelche daten achten bei dem router

einen der neueren Generation halt, der auch WPA2-Verschlüsselung und auch die
EEE 802.11n, IEEE 802.11g, IEEE 802.11b WLAN-Übertragungsraten kann.
(11n: Bis zu 300Mbps dynamisch 11g: Bis zu 54Mbps dynamisch 11b: Bis zu 11Mbps dynamisch)  

ich kann damit überhaupt nix anfangen könntest du mir da vielleicht einen raussuchen der auch nicht so teuer ist wäre wirklich super von dir

Ich würde trotzdem mal den Switch dranhängen und schauen was passiert.