...oh Gott, ich versteh nur Bahnhof....
also, der Adapter hat eine eigene Stromversorgung, Stecker ist drin und auch die blaue Diode leuchtet.

In dem Dialogfeld der Eigenschaften zur Festplatte stehen unter Details oder Volumen keine Einträge :-(

...was "auf dem Bahnhof los ist" mußt du schon verstehen lernen...

"...keine Einträge..."
Wenn da keine Einträge stehen, wird die Platte eben nicht korrekt erkannt.
Klicke auf "Volumes" und dann unten den Button <Aktualisieren>, warte ein paar Sekunden - es soll zur Anzeige kommen welche Partitionen auf der externen Platte erkannt werden.
Erfolgt keine Anzeige, dann erkennt Windows das Dateisystem auf der Platte nicht mehr - dann werden zusätzliche "Werkzeuge" benötigt.

Linux greift auf Dateisysteme anders zu als Windows, deshalb der Hinweis, den PC mal mit einem Linux-Live-System auf bootfähiger CD starten und feststellen ob Linux die Partitionen erkennt.

Wer mit dem Kommandozeilentool "Testdisk" umgehen kann, der kann auch das benutzen.

GParted Live (ISO-Image) - http://www.chip.de/downloads/GParted-Live-ISO-Image_26460627.html
Testdisk - http://www.cgsecurity.org/wiki/Schritt_f%C3%BCr_Schritt_Wiederherstellungsbeispiel
(Downloadlink ist auf der Seite enthalten)

Momentan ist kein einfaches Kopieren der Daten möglich - demnach mußt du dich schon mit Verfahren befassen wie du trotzdem an die Daten kommen kannst.

ok, hilft ja alles nichts. Danke für deine Hilfe. Nun werde ich mich mal mit den von dir vorgestellten Programmen befassen.
Anbei noch ein Snapshot, wie da nach dem Aktualisieren aussieht.

die Platte nochmal an einem anderen Rechner versuchen.

Aber ich habe die Vermutung, die Platte hat einen Schuß.

oh, das wäre schade. Im alten rechner hat sie anstandslos funktioniert und ich hatte sie keinerlei Erschütterungen oder Magnetfeld ausgesetzt. Aber ok, ich probier mal an einem anderen Rechner. Danke einstweilen.