Sehr schön!
Zur Erklärung:
sda1 = Windows-Bootdateien
sda2 = Windows-System
sda3 = ein Container, die erweiterte Partition, die die folgenden Partitionen beinhaltet
sda5 = Arbeitsspeicher Asulagerungsdatei (SWAP)
sda6 = Linuxsystempartition (lt. deiner Aussage Mint)
sda7 = auch (müsste dann Ubuntu sein).
Leider liegen die nicht in der richtigen Reihenfolge.
Ich denke, das wird so leider nicht aus dem laufenden System gehen.
Du musst also eine der Installations-CDs hernehmen, welche ist egal, diese im Ausprobieren-Modus starten, dann wieder Gparted starten und von da aus dann die Mintpartition löschen oder neu formatieren. Wenn Gparted verlangt, dass "ausgehängt(umount)" werden soll, dann rechtsklickst du auf die Partition und machst das über den entsprechenden Punkt im Auswahlmenü.
Dass das , wie geplant, nicht aus dem laufenden System geht, liegt daran, dass Gparted verlangt, dass die Partition hinter der Mintpartition ausgehängt werden soll. Dies ist aber die Ubuntusystempartition, was gerade in Betrieb ist. Geht also nicht!
War die Aktion mit der Löschung erfolgreich, nicht vergessen, noch den Bootloader zu aktualisieren. Mit
sudo update-grub
dann wieder aus dem laufenden Ubuntu. Wieder mit Passwortblindeingabe etc. Der Befehl "sudo" bewirkt das. Damit verleihst du dir kurzzeitig Nutzerrechte um etwas am System zu ändern oder Infos abzurufen.
Gruß