Ich gehe davon aus, dass alle Stecker am Frontpanel nun richtig sitzen?

Eine ganz andere Frage:
 
Welche BIOS-Revision hat das Board?
FALLS es unterhalb der Version 1.80 sein sollte (z. B. nur 1.70)UND du zugleich eine CPU eingebaut hast, die die Version 1.80 zwingend erfordert, dann kann auch das zu diesem ungewöhnlichen Verhalten führen!!!

Hier nachschauen:

 http://www.asrock.com/mb/cpu.asp?Model=770%20Extreme3

Weiter: welcher RAM genau ist verbaut?? Hast du irgendeinen X-beliebigen genommen ODER hast du einen drin, der auf dieser Liste steht, also zertifiziert ist für das Board:

 http://www.asrock.com/mb/memory/770%20Extreme3.pdf

Und stecken die auch in den richtigen Slots?

Der RAM hat folgende Kennung "KVR1333D3N9/2G" und er steht auch in der Liste. Die RAM-Module sind auch in den richtigen Speicherbänken eingebaut.
Aber der CPU steht nicht in der Liste, ich habe den AMD Phenom II X4 955 Black Edition mit 3200 MHz.  

Dieser Prozessor steht dort sehr wohl auf der Liste, und zwar mit beiden Steppings:

HDZ955FBK4DGM(BE) = Stepping C3 (die neuere Revision)

HDZ955FBK4DGI(BE) = Stepping C2

Und für beide Revisionen benötigt das Board lediglich BIOS 1.30, was ja nun auf jeden Fall drauf sein muss, da es eine noch ältere  Version gar nicht gibt.

 http://www.computerbase.de/forum/showthread.php?t=906374

Aha ok. Ich habe mal das Netzteil an ein anderes Mainboard angeschlossen, der CPU-Lüfter lief mit zu hoher Geschwindigkeit und entsprechender Lautstärke. Also funktioniert das Netzteil.

Und was genau geht jetzt immer noch nicht?

Der CPU-Lüfter geht immernoch kurz nach dem Einschalten aus.

Der CPU-Lüfter geht immernoch kurz nach dem Einschalten aus. 

Er dreht sich beim Einschalten auf voller Leistung, aber 1-2 Sekunden danach hört er einfach auf sich zu drehen.

Bei komplettem Stillstand sollte der Speaker (falls überhaupt vorhanden) sofort Alarm schlagen!

Ist das der Serien-Kühler + Lüfter oder ein anderer High-End-Kühler?

Schau mal im Handbuch Kapitel 3.5 BIOS-> Hardware Health Event Monitoring Screen. Dort lässt sich auch der Lüfter einstellen. 

Der CPU-Kühler ist ein AMD zertifizierter Kühler und der Speaker Anschluss ist zwar belegt, piept aber nicht.

Ins BIOS komme ich ohnehin nicht um etwas einzustellen.

Eine Hilfe macht m. E. so keinen Sinn. Am besten suchst du dir jemanden vor Ort, der dir hilft.

Ok danke