Windows Vista von alter Festplatte löschen.

Unabhängig davon, daß das noch vorhandene Vista ein bootfähiges System ist:
Wann und wie schließt du denn das externe Gehäuse mit der Festplatte aus dem "alten PC" an?

Wenn das System des neuen Rechner gestartet ist - und du schließt die Festplatte per USB-Adapter an (oder schon im Gehäuse mit USB-Kontroller) - dann kann doch von dort gar nicht gebootet werden.

Wenn du momentan beide HDDs im neuen PC eingebaut hast - kannst du doch auch nur von einer Festplatte mit aktiver Systempartition booten... oder ?

Starte die Datenträgerverwaltung und entferne von der HDD aus dem "alten PC" den Eintrag zur Windows-Partition "aktiv" - dann erkennt dein neuer PC diese Festplatte nicht mehr als Boot-Laufwerk und du kannst dann auch bedenkenlos das Verzeichnis "Windows" (Vista) löschen.

Die "alte" Festplatte (F:) steckt in einem Gehäuse und ist über USB 3.0 mit dem PC verbunden.
Wenn die Windows Partition hier nicht mehr aktiv ist, besteht die Möglichkeit den Vista Ordner zu löschen? Denn bei meinen bisherigen Versuchen kam immer die Meldung: "Sie haben keine Berechtigung!"

Die Platte im Gehäuse kann doch angesteckt werden nachdem das Betriebssystem des PC gestartet ist - da spielt die "altiv gesetzte" Partition schon keine Rolle mehr.

Du solltest den Dateimanager aufrufen in der Startart:
"Als Administrator ausführen" - dann hast du in deinem gestarteten System Rechte wie "System" (= "alle Rechte")

Gib mal Antwort ob dir dann noch immer das Löschen von Verzeichnissen auf der per USB-3.0 gekoppelten Platte im Gehäuse verwehrt wird.
(Rechteübernahme zu den Daten auf dieser externen Platte ist m.E. in solchem Falle nicht erforderlich.)