Wenn der XP-PC des Vaters eine Verbindung zum Speedport-HSPA aufbauen kann / nutzen kann und darüber auch Verbindung zum Internet hat -> kein defekter Speedport.

Laß den Vater an seinem PC das Konfigurationsmenü des Speedport aufrufen - kontrolliere darüber ob der Speedport die per Kabel verbundenen Windows-7-Rechner bzw. die Hardwareadressen der Ethernetkarten in den Win-7-PCs erkennt.

Zu den PC mit Windows-7:
Stelle fest ob LAN- und WLAN-Hardware im Gerätemanager erkannt werden und die Treiberinstallation dazu fehlerfrei ist.
(Deine "leise Hoffnung" daß es am Betriebssystem Windows-7 liegen könnte, das vom Speedport-HSPA nicht akzeptiert wird... Das ist eher eine Weissagung einer Dame aus Indien auf einem Weihnachtsmarkt!  )

Teste deinen PC mit einer bootfähigen Linux-CD wie z.B. Knoppix
(boote den PC darüber und rufe eine Netzwerkverbindung auf... = Kontrolle ob dein PC mit anderem Betriebssystem Verbindung zum Speedport herstellt)
Vergleiche in solcher Situation die Speedport-Menüs am PC des Vater mit XP - stelle Änderungen fest zu den Anzeigen bei Zugriff aus Win-7 heraus.

Die Hilfeseiten und die FAQ bei der Telekom zum Speedport-HSPA hast du gelesen?
http://hilfe.telekom.de/hsp/cms/content/HSP/de/3378/FAQ/theme-45859527/Geraete-und-Zubehoer/theme-451645681/Router-Modems-und-Zubehoer/theme-451653071/Geraete-fuer-Internet-via-Funk/theme-367619483/Speedport-HSPA?tab=downloads

Habe gerade einen Teilerfolg:
Wenn ich unter "Eigenschaften von Internetprotokoll"  eine feste IP-Adresse, Subnetmaske und als Standardgateway die IP-Adresse des Routers eingebe, kann ich zumindest auf die Bedienoberfläche des Routers zugreifen und dort Einstellungen vornehmen.
Ins Internet komme ich aber auch so nicht. 

Befrage mal deinen Vater ob er für die Verbindung zum Speedport-HSPA an irgend einer Stelle einen Access Point Name (APN) eintragen mußte.
(ich nutze kein UMTS -> da fehlt mir etwas Erfahrung beim Einrichten solcher Verbindungen)

Eigentlich ist der APN im Speedport zu speichern - suche solche Eintragung im Konfig-Menü des Speedport-HSPA.
Vielleicht ist das eine Besonderheit bei Windows-7-PC und Nutzung des mobilen Internet?

Das Handbuch kannst du ja in Ruhe durcharbeiten...

Komisch ist aber, daß die Verbindung zum Router nur per "statischer IP" zu bewerkstelligen ist.
Zeige bitte mal den Teil "Ethernet-Adapter LAN-Verbindung:" aus einem aktuellen Protokoll "ipconfig /all"

Access Point Name
http://de.wikipedia.org/wiki/Access_Point_Name

Für die Verbindung vom XP-Rechner zum Speedport musste nichts eingestellt werden. LAN-Stecker von seinem Router raus, LAN-Stecker vom Speedport rein, und los geht's! Es sind keinerlei Veränderungen irgendwelcher Einstellungen nötig.

Die Einstellungen für den Mobilfunknetzzugang sind im Speedport gespeichert.

Im Gerätemanager meines Rechners scheint alles in Ordnung zu sein. Da ist nirgendwo ein Warnzeichen oder sowas.

Mit einem anderen Betriebssystem (Linux) hatte ich es gestern schon versucht -> Verbindung+Internet klappte auf Anhieb.

Ethernet-Adapter LAN-Verbindung:

   Verbindungsspezifisches DNS-Suffix:
   Beschreibung. . . . . . . . . . . : Realtek RTL8168B/8111B-Familie-PCI-E-Gigabit-Ethernet-NIC (NDIS 6.20)
   Physikalische Adresse . . . . . . : 00-19-DB-EF-70-93
   DHCP aktiviert. . . . . . . . . . : Ja
   Autokonfiguration aktiviert . . . : Ja
   IPv4-Adresse (Auto. Konfiguration): 169.254.84.154(Bevorzugt)
   Subnetzmaske  . . . . . . . . . . : 255.255.0.0
   Standardgateway . . . . . . . . . :
   NetBIOS ber TCP/IP . . . . . . . : Aktiviert
 

Deine Antwort #35 soll ein "ernsthafter Beitrag" auf der Suche nach Schwachstellen sein?
Wenn du eine statische IP vergeben hättest - dann wäre zu DHCP garantiert nicht "Ja" zu lesen.
Außerdem hast du wenige Minuten vorher vom Teilerfolg geschrieben... 

Wenn alle beteiligten Hardwarekomponenten technisch ok und mit Treibern versorgt sind, der Speedport mit der aktuellen Firmware betrieben wird - dann vermute ich nur noch Fehler in der Konfiguration der Netzwerkverbindung am jeweiligen PC
und da mußt du vor Ort wirksam werden.

Wie sieht ein "ipconfig /all" von einem XP-PC aus erstellt aus?

Zeige bitte mal den Teil "Ethernet-Adapter LAN-Verbindung:" aus einem aktuellen Protokoll "ipconfig /all"

Aah, ich glaube, ich weiß jetzt, was Du meintest.
Hier nochmal vom Win7:
 

Windows-IP-Konfiguration

   Hostname  . . . . . . . . . . . . : Norbert-Laptop
   Prim„res DNS-Suffix . . . . . . . :
   Knotentyp . . . . . . . . . . . . : Hybrid
   IP-Routing aktiviert  . . . . . . : Nein
   WINS-Proxy aktiviert  . . . . . . : Nein

Drahtlos-LAN-Adapter Drahtlosnetzwerkverbindung 3:

   Medienstatus. . . . . . . . . . . : Medium getrennt
   Verbindungsspezifisches DNS-Suffix:
   Beschreibung. . . . . . . . . . . : Microsoft Virtual WiFi Miniport Adapter
   Physikalische Adresse . . . . . . : 00-19-DB-9D-85-42
   DHCP aktiviert. . . . . . . . . . : Ja
   Autokonfiguration aktiviert . . . : Ja

Drahtlos-LAN-Adapter Drahtlosnetzwerkverbindung:

   Verbindungsspezifisches DNS-Suffix:
   Beschreibung. . . . . . . . . . . : 802.11g-Mini-Card-Drahtlosadapter
   Physikalische Adresse . . . . . . : 00-19-DB-9D-85-43
   DHCP aktiviert. . . . . . . . . . : Ja
   Autokonfiguration aktiviert . . . : Ja
   Verbindungslokale IPv6-Adresse  . : fe80::44f2:d45d:bc45:1902%13(Bevorzugt)
   IPv4-Adresse  . . . . . . . . . . : 192.168.178.36(Bevorzugt)
   Subnetzmaske  . . . . . . . . . . : 255.255.255.0
   Lease erhalten. . . . . . . . . . : Montag, 27. Mai 2013 17:42:59
   Lease l„uft ab. . . . . . . . . . : Donnerstag, 6. Juni 2013 18:36:59
   Standardgateway . . . . . . . . . : 192.168.178.1
   DHCP-Server . . . . . . . . . . . : 192.168.178.1
   DHCPv6-IAID . . . . . . . . . . . : 318773723
   DHCPv6-Client-DUID. . . . . . . . : 00-01-00-01-17-5A-CD-8E-00-19-DB-EF-70-93
   DNS-Server  . . . . . . . . . . . : 192.168.178.1
   NetBIOS ber TCP/IP . . . . . . . : Aktiviert

Ethernet-Adapter LAN-Verbindung:

   Verbindungsspezifisches DNS-Suffix:
   Beschreibung. . . . . . . . . . . : Realtek RTL8168B/8111B-Familie-PCI-E-Gigabit-Ethernet-NIC (NDIS 6.20)
   Physikalische Adresse . . . . . . : 00-19-DB-EF-70-93
   DHCP aktiviert. . . . . . . . . . : Nein
   Autokonfiguration aktiviert . . . : Ja
   IPv4-Adresse  . . . . . . . . . . : 192.168.1.101(Bevorzugt)
   Subnetzmaske  . . . . . . . . . . : 255.255.255.0
   Standardgateway . . . . . . . . . : 192.168.1.1
   NetBIOS ber TCP/IP . . . . . . . : Aktiviert

Tunneladapter isatap.{55569A9D-750A-45D8-B344-EFADE2378135}:

   Medienstatus. . . . . . . . . . . : Medium getrennt
   Verbindungsspezifisches DNS-Suffix:
   Beschreibung. . . . . . . . . . . : Microsoft-ISATAP-Adapter
   Physikalische Adresse . . . . . . : 00-00-00-00-00-00-00-E0
   DHCP aktiviert. . . . . . . . . . : Nein
   Autokonfiguration aktiviert . . . : Ja

Tunneladapter LAN-Verbindung* 2:

   Medienstatus. . . . . . . . . . . : Medium getrennt
   Verbindungsspezifisches DNS-Suffix:
   Beschreibung. . . . . . . . . . . : Microsoft-Teredo-Tunneling-Adapter
   Physikalische Adresse . . . . . . : 00-00-00-00-00-00-00-E0
   DHCP aktiviert. . . . . . . . . . : Nein
   Autokonfiguration aktiviert . . . : Ja

Tunneladapter isatap.{FFDDD104-F2F6-499D-BEDC-C0526929F76C}:

   Medienstatus. . . . . . . . . . . : Medium getrennt
   Verbindungsspezifisches DNS-Suffix:
   Beschreibung. . . . . . . . . . . : Microsoft-ISATAP-Adapter #2
   Physikalische Adresse . . . . . . : 00-00-00-00-00-00-00-E0
   DHCP aktiviert. . . . . . . . . . : Nein
   Autokonfiguration aktiviert . . . : Ja

Tunneladapter isatap.{4A7F0690-BBE9-4AE5-A090-C807D459B00B}:

   Medienstatus. . . . . . . . . . . : Medium getrennt
   Verbindungsspezifisches DNS-Suffix:
   Beschreibung. . . . . . . . . . . : Microsoft-ISATAP-Adapter #3
   Physikalische Adresse . . . . . . : 00-00-00-00-00-00-00-E0
   DHCP aktiviert. . . . . . . . . . : Nein
   Autokonfiguration aktiviert . . . : Ja

Tunneladapter Reusable ISATAP Interface {719A35E2-7568-44DB-937D-64AE48BF6208}:

   Medienstatus. . . . . . . . . . . : Medium getrennt
   Verbindungsspezifisches DNS-Suffix:
   Beschreibung. . . . . . . . . . . : Microsoft-ISATAP-Adapter #4
   Physikalische Adresse . . . . . . : 00-00-00-00-00-00-00-E0
   DHCP aktiviert. . . . . . . . . . : Nein
   Autokonfiguration aktiviert . . . : Ja
 

Ich habe jetzt den Speedport am LAN-Anschluss und bin per WLAN mit einem anderen Netz verbunden. - Mannmannmann, ist das ein Durcheinander!!! 

Das Durcheinander organisierst du aber selbst!

Wenn du schreibst "Teilerfolg mit Vergabe statischer IP" und im Anschluß ein Protokoll zeigst "DHCP aktiviert:... JA" - dann ist das eben keine wirksame statische IP - sondern eine dynamisch vom Router beantragte IP - das ist aber nicht zustand gekommen!
Windows hat wiederum selbst eine APIPA generiert =  169.254.84.154
Zur Problematik APIPA:
http://de.wikipedia.org/wiki/Zeroconf

Was steht denn im ipconfig vom PC des Vater als DNS eingetragen?

 DNS-Server  . . . . . . . . . . . : 192.168.178.1
Das heißt: Namensauflösung erfolgt im Speedport selbst - erst wenn er den Namen nicht auflösen kann, "befragt" der Router die nächsthöhere Instanz usw...

Wie gesagt: bei Antwort #39 war der Speedport am LAN-Anschluss und zeitgleich das WLAN des Rechners mit einem anderen WLAN verbunden.
Vorher habe ich immer hin-und hergestöpselt und die IP-Sache umgestellt. (Das muss ich wohl bei #35 vergessen haben.)

Die Angaben vom XP-Rechner folgen gleich. (Dafür muss ich erst wieder umstöpseln.) 

Bei dem XP-Rechner steht bei per LAN-Kabel angeschlossenem Speedport unter DNS-Server: 192.168.1.1